Sistema de numeración binario

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en informática debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, normalmente al dígito "0" se le asocia con un nivel bajo de tensión, cero voltios, mientras que al dígito “1” se le asocia con el nivel alto de tensión, habitualmente +5 o +12 voltios.
En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit.
Como el byte sigue siendo una unidad demasiado pequeña para la cantidad de información y datos manejados con los ordenadores se recurre a múltiplos de esta cantidad, así por ejemplo el Kilobyte (Kb), el Megabyte (Mb), el Gigabyte (Gb), el Terabyte (Tb), y lo que vendrá, unidades que nos resultan familiares si pensamos en las capacidades de los discos duros de nuestros ordenadores.
Conversiones:
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal (o de base 8, y que por tanto utilizará 8 dígitos) y el de base 16 sistema hexadecimal (de base dieciséis).
Se hace por tanto necesario conocer los mecanismos de conversión entre unos y otros sistemas de numeración, así:

1. Paso de binario a decimal: Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(20) + 0(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
Quizá mejor con un vídeo:



2. Paso de decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Ejemplo:

100|0
  50|0
                                                                25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
  12|0
   6|0
   3|1
                                         1|1 --> (100)10 = (1100100)2

Pero quizá un vídeo os saque mejor de dudas: