Teorema de Bernouilli. ¿Por qué vuela un avión?

Tanto la neumática como la oleohidráulica se basan en la mecánica de fluidos para desarrollar sus aplicaciones, concretamente, en los siguientes principios físicos fundamentales: el principio de Pascal, la ecuación de continuidad, el teorema de Bernouilli y la potencia hidráulica. Del principio de Pascal ya hablamos en una entrada anterior por lo que nos dedicaremos a hablar aquí de los otros tres principios. Sea:

Potencia hidráulica. No es sino una expresión particular de la potencia que, en el caso de los fluidos y siendo p la presión y Q el caudal, puede escribirse como:

P = W/t = F.e/t = p.S.e/t = p.Q

Ecuación de continuidad. Si la tubería a lo largo de la cual circula el fluido tiene dos secciones diferentes S₁ y S₂, en las cuales el fluido, con una densidad r₁ y r₂, posee las velocidades respectivas v₁ y v₂ , al ser la masa de fluido circulante igual en cualquier punto del trayecto se establece que:

m1 = m2 Þ r1.V1 = r2. V2 Þ S1.v1.r1 = S2.v2.r2 = cte

Si el fluido es incompresible (caso de los líquidos), r₁ = r₂, con lo que la expresión anterior resulta:

S1.v1  = S2.v2 Þ Q1 = Q2 = cte

Esto es, el caudal permanece constante.

Ecuación de Bernoulli. El Principio de Bernoulli afirma que la suma de  las energías cinética, potencial y de presión, en distintos puntos de un fluido en movimiento estacionario que recorre un tubo inclinado, debe ser constante. Al variar el diámetro de la tubería la velocidad cambia y la energía cinética también varía. Si la energía no puede crearse ni destruirse, la variación de energía cinética debe ser compensada por un aumento o disminución de la energía de presión.

Si los puntos 1 y 2 de una tubería se encuentran a las alturas h₁ y h₂ y las presiones del fluido en ambos son, respectivamente, p₁ y p₂, la expresión matemática del teorema de Bernoulli es la siguiente:

pV + mgh + ½ m v2 =cte

 Dividiendo para mg:

p/ρg + h + v2 /2g = H = cte

donde H es un valor constante denominado altura total de carga.

Si quieres saber más sobre el principio de Bernouilli y sus aplicaciones puedes visitar la página de hyperphysics y/o echarle un vistazo a esta animación de educarchile, dónde encontrarás la explicación física al por qué de la sustentación en el aire de los aviones:

También puedes echarle un vistazo a la explicación que nos brinda Eroski Consumer: